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Le jeu solitaire (dit « partrois »)Pour comprendre ce qui suit, vous avez tout intérêt à étudier d'abord le principe du jeu. Avant toute chose, une remarque : ne confondez pas le jeu solitaire, dont il est question ici, avec le Triancey « Selacata » joué contre un adversaire informatique -- qui est expliqué sur cette autre page. La version solitaire proprement dite, également connue sous le sobriquet de « partrois », constitue un casse-tête. Sa règle est tout aussi simple que celle du jeu à deux joueurs, mais cette fois quelques explications sont nécessaires pour faire comprendre en quoi consiste le défi intellectuel. Si vous êtes matheux, ce qui suit va vous ravir... sinon, vous comprendrez sans doute mieux après avoir un peu étudié les problèmes résolus. La règle...Le joueur doit faire en sorte de conquérir aussi souvent que possible trois triangles par coup (un en cliquant dessus, les deux autres par réaction en chaîne). S'il y parvient, il marque trois points ; sinon, aucun. Le score est donc toujours un multiple de 3. ... et les explications nécessairesPrendre des triangles sans marquer de point n'est pas anodin : les triangles sur lesquels le joueur a apposé sa couleur sans marquer de point ne pourront plus être conquis ultérieurement, et cela diminue les espérances de gain total. Dans la quasi-totalité des cas, le score optimal est obtenu en marquant trois points à chacun des coups de la partie... sauf trois exceptions : les deux premiers coups et le tout dernier. Pourquoi cela ? Bien entendu, il est impossible de prendre trois triangles au tout premier coup, car ce premier coup ne mène jamais qu'à la conquête d'un triangle unique. Il suffit d'avoir effectué quelques tentatives pour se rendre compte que le deuxième coup de la partie ne peut permettre de prendre qu'un ou deux triangles à la fois (les exceptions sont rares et mènent encore plus rarement à des scores optimaux) -- et la bonne solution consiste donc à n'en prendre qu'un, pour ne pas diminuer d'emblée l'espoir d'un score optimal. En revanche, à partir de deux triangles bien choisis lors des deux premiers coups, il est assez facile de commencer à prendre les triangles trois par trois, et donc de marquer des points, en faisant grandir graduellement un ensemble de triangles jaunes de forme grossièrement convexe (voir animation ci-dessous). Toute la difficulté consiste à choisir ces groupes de trois triangles de façon à ne jamais risquer une réaction en chaîne trop importante dans les coups ultérieurs, même lors des derniers coups de la partie, quand l'ensemble de triangles conquis, de convexe qu'il était initialement, devient concave en remplissant l'espace disponible.
Tout cela paraît bien compliqué, disons-le avec des mots plus simples. Alors qu'au début de la partie l'ensemble des triangles pris ressemble à un patatoïde jaune au milieu d'un carré noir -- c'est donc une figure convexe --, à la fin de la partie on a au contraire l'impression d'un trou noir au milieu d'un carré jaune -- et c'est donc une figure concave. Plus l'espace restant constitué par les triangles encore noirs comporte des parties très étroites, plus le risque qu'il s'y produise des réactions en chaîne mettant en jeu plus de trois triangles est important. Par conséquent, plus on avance dans la partie, plus il est difficile de prendre les triangles trois par trois. Le défi intellectuel est là : plus on progresse, plus c'est difficile. Néanmoins, avec beaucoup d'application, il est possible de remplir presque toute la grille par groupes de trois triangles... sauf au tout dernier coup (voyez l'animation ci-dessus) : on est alors presque toujours contraint de prendre un ensemble de triangles réunis autour d'un sommet commun pour former un polygone presque régulier (ou parfois constituant un couloir, mais dans ce cas le nombre de triangles conquis lors du dernier coup ne mène pas à un bon score). Le dernier coup d'une partie à score optimal consiste donc le plus souvent à prendre ensemble 5, 6 ou 7 triangles réunis autour d'un sommet commun -- et constituant donc un pentagone, un hexagone ou un heptagone. Entre les deux premiers coups qui servent à prendre les deux premiers triangles isolés, et la toute fin de partie où l'on va devoir prendre 5, 6 ou 7 triangles en un seul coup, il est presque toujours possible de réussir une série ininterrompue de coups gagnants. Le score maximal envisageable est donc égal au nombre total de triangles diminué (selon les cas, en fonction du nombre de triangles total) de 2 + 5, 2 + 6 ou 2 + 7 -- c'est-à-dire les 2 triangles indispensables au début pour initier une série gagnante, plus les 5, 6 ou 7 pris au dernier coup de la partie. En résumé : sauf exceptions assez rares, le score optimal est égal au nombre total de triangles diminué de 7, 8 ou 9. Par exemple, le score optimal avec une grille de 40 triangles est généralement de 40 - 7 = 33 (c'est-à-dire 11 x 3) ; le score optimal avec une grille de 42 triangles est de 42 - 9... c'est-à-dire 33 également : le nombre de triangles total est différent, mais le score optimal ne pouvant jamais être qu'un multiple de 3, il reste le même dans les deux cas : 11 coups gagnants représentant 11 x 3 = 33 points. Certes, on a le droit de trouver que tout ça n'est pas simple (comme aurait dit ma grand-mère : ça se comprend vite, mais il faut l'expliquer longtemps). Cela étant, c'est totalement logique... et par ailleurs on s'y habitue sans même s'en rendre compte en jouant un peu. Les séquences de coups permettant d'atteindre le score optimal ne sont jamais uniques (chacune d'entre elles comporte de très nombreuses variantes)... mais il n'est jamais facile (du moins pour un cerveau humain) d'en trouver ne serait-ce qu'une. Dans vos débuts, vous aurez certainement le sentiment que les scores optimaux dont nous allons faire l'inventaire sont inaccessibles. Etudiez des exemples de parties résolues (en portant une attention particulière aux fins de partie) pour vous convaincre du contraire... et persévérez. Récapitulatif des scores optimaux les plus courants
La configuration de base du logiciel mène rarement à des grilles de moins de 36 ou de plus de 46 triangles, mais les scores optimaux sur ces grilles exceptionnelles se conformeraient à la même logique. Avant de vous mettre à jouer, il vous faut juste apprendre comment fonctionne l'interface du jeu.
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